Матожидание системы и как его считать

17:20 Naragot 0 Comments


Матожидание, наверное, один из важнейших параметров торговой системы. К сожалению, большинство его считает неправильно. Разбираемся почему.

Матожидание (МО) торговой системы - это средний результат сделки. Складываются результаты всех закрытых позиций, положительных и отрицательных, и сумма делится на количество этих позиций. Полученное значение - это и есть матожидание. Чем оно выше, тем лучше, так как показывает и резистентность к ухудшению торговых условий, и даёт бонус к робастности.

Как обычно производят тестирование торговой системы? До того, как подключить мани менеджмент (ММ), то есть зависимость размера позиции от суммы средств на счёте, все прогоны на истории чаще всего проводят лотом 0.1 или 0.01.

Почему так делать неправильно? Очевидно, что цена инструмента меняется во времени. Например, цена EURUSD менялась от 0.82 до 1.60. Вопрос: является ли матожидание в условные 10 пунктов одинаковым для значений в этом интервале цен? Нет. Для 0.82 это 0.12% от цены, а для 1.60 это 0.06%.

И это для евродоллара, который менялся не в таком большом диапазоне. А если взять золото или фондовый рынок? Не будем заглядывать далеко, когда и трава была зеленее, и золото стоило 10 долларов. В достаточно осязаемом 2005 году, с которого у Форекс брокеров и начинается подробная история золота, цена этого драгметалла была 420 долларов, а всего через 6 лет в 2011 году была уже 2000 долларов. Разница почти в 5 раз! И если у вас МО системы по золоту, например, 10 долларов, в 2005 году это было 2.38% цены, то в 2011 уже  только 0.5%. Такие показатели просто не сравнимы друг с другом. В худшем случае может вообще получиться так, что система зарабатывала только при дорогом активе, а при дешёвом безбожно сливала, и вы на это даже не обратите внимание.

Что обычно происходит дальше? Торговать фиксированным лотом как-то не очень, поэтому, как правило, выбирают самый простой ММ: условно 0.1 лота на каждые 5000$ на счёте. И тогда получится, что при большей цене актива используется и пропорционально большее плечо. А если цена актива ещё в 10 раз вырастет, то и плечо вырастет в 10 раз. Этот в корне неверный подход может привести к незапланированным убыткам. В более продвинутом случае будет выбран ММ с фиксированным риском на сделку или фиксированным плечом, но тогда и бэктест с фиксированным лотом станет просто бесполезным, так как объёмы теперь динамические друг относительно друга. Получается, что использовать абсолютные значения хоть даже объёма позиции при начальном тестировании - это самообман.

Что же делать? Так как я торгую фиксированным плечом, то и использую при начальном тестировании синтетическое фиксированное плечо, как если бы на счёте была всегда фиксированная сумма, и получаю, как я это называю, относительное или нормированное матожидание. Реализуется это тем, что прогоны на истории производятся динамическим лотом, например, [1 / (цена актива)]. В таком случае получится, что при цене EURUSD в 0.82 происходит открытие позиции объёмом 1.22 лота, а при цене в 1.60 - 0.62 лота. Теперь изменение Евродоллара на 1% в обоих случаях будет приводить к одинаковому торговому результату, хотя раньше разница была почти в 2 раза. Вот сейчас результаты работы системы не зависят от изменения цены актива во времени.

Чтобы ответить на вопрос "А какое всё-таки абсолютное матожидание системы в конкретный момент времени?", необходимо нормированное матожидание умножить на текущую цену инструмента.

Вот на примере моего пробойника по золоту как меняется кривая бэктеста при внесении этих изменений:
Видно, что при нормированном матожидании кривая приобрела более линейный вид, наклон в начале, когда золото было дешёвым, выровнялся относительно остальных периодов. То есть система себя одинаково вела при любой цене золота

Кроме разных матожиданий можно заметить и изменение фактора восстановления, который я использую при оптимизации. Фактор восстановления - это отношение чистой прибыли к максимальной просадке. Чем он выше, тем при прочих равных бэктест лучше, и правильное значение показывает именно тестирование с нормированием.

И, что очень важно, такой подход позволяет полностью обезличить актив и сравнивать работу системы на разных инструментах. Неважно EURUSD это, GBPUSD или XAUUSD* матожидание будет нормировано и выражено в проценте от цены актива.
*В случае с XAUUSD используется лот [1000 / (цена актива)], так как нормированное значение должно быть около единицы для возможности сравнения с другими инструментами.


____________
Подписка на анонс новых постов в Телеграме: @naragot_blog
Подписка на анонс новых постов в Твиттере: @NaragotBlog
Подписка на анонс новых постов в ВКонтакте: Naragot PAMM
Подписка на анонс новых постов в Инстаграме: @naragoth

0 коммент.: